ใบงานความน่าจะเป็น

 แบบฝึกหัดเรื่องความน่าจะเป็นและการแจกแจงความน่าจะเป็น

ข้อที่ 1   ถ้ามีถนนเชื่อมระหว่างเมือง ก  กับ เมือง ข  3 สาย  และมีถนนเชื่อมระหว่างเมือง ข  กับเมือง ค   5 สาย  นายสมพลจะเดินทางจากเมือง ก  ไปเมือง ค ให้ผ่านเมือง ข ได้กี่วิธี

ข้อที่ 2   จากการตรวจสอบคุณภาพของหลอดไฟ 2 หลอด ถ้าคุณภาพของหลอดวัดออกมาเป็น ดีหรือเสีย

              ก.  จงเขียนแซมเปิลสเปซ  S

              ข.  ถ้า X เป็นตัวแปรสุ่มแทนจำนวนหลอดไฟดี จงเขียนค่าของตัวแปรสุ่ม และการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม

ข้อที่ 3   จากเลข  2, 3, 4, 6, 7, 8  จะสร้างจำนวน  3  หลักได้กี่จำนวนโดยใช้เลขไม่ซ้ำกัน

               ก.  ไม่มีข้อบังคับใด ๆ                       ข.  เป็นจำนวนคู่                   ค. เป็นจำนวนคี่

ข้อที่ 4    ถ้าให้  X   แทนจำนวนหลอดไฟที่เสีย   ถ้าการแจกแจงความน่าจะเป็นของจำนวนหลอดไฟ     เป็นดังตาราง

X	0        1         2        3          4
P(X)	0.2     0.1      …..    0.05      0.3

     จงหา     ก.   ความน่าจะเป็นทีมีหลอดไฟเสีย 2 หลอด    

ข.   ความน่าจะเป็นที่มีหลอดไฟเสียอย่างมาก 3 หลอด          

ค.   ความน่าจะเป็นที่มีหลอดไฟเสียอย่างน้อย 3 หลอด

ง.   ค่าคาดหวังของจำนวนหลอดไฟที่เสีย        จ. ความแปรปรวนของจำนวนหลอดไฟที่เสีย

ฉ.  E(X-5)               ช.  E(2X+3)               ซ.  V(X+2)

ข้อที่ 5   เป็นที่ทราบกันว่า  30%  ของหนูที่ใช้ในการทดลองหนึ่งจะตายหลังจากการทดลอง    ถ้าในการทดลองนี้ครั้งหนึ่งใช้หนู  10  ตัว  จงหาความน่าจะเป็นที่หนูจะตาย 

                   ก.  อย่างน้อย  2  ตัว                             ข.  มากกว่า 3 ตัว

               ค.  ตั้งแต่ 5  ถึง 9  ตัว                           ง.    อย่างมาก 5 ตัว

ข้อที่ 6 โรงงานผลิตฟิวแห่งหนึ่งจากประสบการณ์พบว่าฟิวที่ผลิตมีตำหนิ 10% ถ้าสุ่มเลือกฟิวมา10  อัน  จงหา                                     ก.  ความน่าจะเป็นที่ไม่มีตำหนิเลยทั้ง  10  อัน               

                   ข.  ความน่าจะเป็นที่มีตำหนิไม่เกิน  1  อัน         

                  ค.  โดยเฉลี่ยแล้วมีฟิวที่มีตำหนิกี่อัน       ง.   ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของฟิวที่มีตำหนิ 

ข้อที่ 7   โจทย์แบบทดสอบลักษณะแบบถูกผิด  ความน่าจะเป็นที่จะตอบถูกเท่ากับที่จะตอบผิด  สุ่มเลือกโจทย์แบบทดสอบมา  8 ข้อ   จงหา

               ก.  ความน่าจะเป็นที่จะตอบถูก  3  ข้อ

               ข.  ความน่าจะเป็นที่จะตอบถูกมากกว่า 6  ข้อ

                  ค.  ความน่าจะเป็นที่จะตอบผิด 5  ข้อ

                       ง.   โดยเฉลี่ยแล้วจะตอบถูกกี่ข้อ                            จ.   ความแปรปรวนที่จะตอบถูก

ข้อที่ 8  จากการสำรวจพบว่าคนที่มีอายุระหว่าง  20–30 ปี ในกทม.ว่างงานอยู่  20%  ถ้าสุ่ม คนที่มีอายุ 20-30 ปี ในกทม.มา 20 คน  จงหาความน่าจะเป็นที่มีคนว่างงาน อยู่ตั้งแต่ 10 ถึง 15  คน

ข้อที่ 9   ธนาคารแห่งหนึ่งพบว่าในช่วงเวลา  9.30 – 10.00  น. ของวันสิ้นเดือนจะมีลูกค้าเข้ามา ใช้บริการเครื่อง ATM  ที่สาขาหนึ่งโดยเฉลี่ย  5  คนต่อนาที  จงหาความน่าจะเป็นที่ในช่วงเวลา    9.30 – 10.00  น.                  

                      ก.ไม่มีลูกค้าเข้ามารับบริการเลยในเวลา 1 นาที

              ข.  มีลูกค้าอย่างน้อย  2  คนเข้ามารับบริการ   

              ค.  มีลูกค้า 10  คนเข้ามารับบริการในเวลา 5  นาที

ข้อที่ 10   ถ้าจำนวนครั้งที่มีสัญญาณโทรศัพท์เข้ามายังหน่วยงานหนึ่งเฉลี่ยได้  4  ครั้งต่อนาที  จงหา

              ก.  ความน่าจะเป็นที่จะไม่มีสัญญาณเลยในช่วงเวลา  30  นาที

              ข.  ความน่าจะเป็นที่มีสัญญาณไม่มากกว่า  3  ครั้งใน  2  นาทีข้างหน้า

                      ค. จำนวนครั้งเฉลี่ยและความแปรปรวนที่มีสัญญาณโทรศํพท์เข้ามาต่อนาที

ข้อที่ 11   โรงพยาบาลแห่งหนึ่งสำรวจเกี่ยวกับจำนวนผู้ป่วยเป็นโรคตาแดง ในฤดูฝน พบว่าโดยเฉลี่ยจะมีผู้ป่วยเข้ามาทำการรักษา   3  คนต่อวัน  จงคำนวณหา

ก.       ความน่าจะเป็นที่จะไม่มีผู้ป่วยเข้ามารักษา ต่อวัน

ข.       ความน่าจะเป็นที่จะมีผู้ป่วยเข้ามารักษาอย่างมาก   6  คน ต่อวัน

ค.       ความน่าจะเป็นที่จะมีผู้ป่วยเข้ามารักษาตั้งแต่ 8 ถึง 12  คน ต่อวัน

ง.        ความน่าจะเป็นที่จะมีผู้ป่วยเข้ามารักษา   10  ต่อ  3  วัน

จ.       ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผู้ป่วยที่เข้ามารักษา

ข้อที่ 12   จงหาค่าของ

                   ก.  P( Z >1.5)                                  ข.   P( Z > -1.5)

                   ค.   P( 1.1 < Z < 2.5)                        ง.    P(- 2.8 < Z < 3.5)

ข้อที่ 13    จงหาค่าของ  a  ที่ให้ค่าความน่าจะเป็นดังนี้

                    ก.  P(  Z < a) = 0.9573                    ข.  P(  Z > a) = 0.0062                                       

                    ค.   P(a < Z < 2.34) = 0.2613            ง.  P(a < Z < 1.78) = 0.9593

ข้อที่ 14 ปริมาณน้ำฝนที่ตกในท้องที่แห่งหนึ่งตลอดเดือนพฤษภาคมเฉลี่ยได้ 4 นิ้ว   ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน  0.6  นิ้ว  สมมติว่าปริมาณน้ำฝนที่ตกในเดือนดังกล่าวมีการแจกแจงแบบปกติ   จงหาความน่าจะเป็นของปริมาณน้ำฝนที่ตกในเดือนพฤษภาคมปีหน้าในท้องที่ดังกล่าว

        ก.  จะน้อยกว่า  3  นิ้ว               ข.  จะมากกว่า  2  นิ้วแต่ไม่เกิน  3  นิ้ว              ค.  จะมากกว่า  5  นิ้ว       

ข้อที่ 15  บริษัทเสริมสง่าผลิตหลอดไฟ  ทำการตรวจสอบสินค้าที่ผลิตได้จำนวน 36 หลอด  พบว่ามีอายุการใช้ งานเฉลี่ย  220 ชั่วโมง  ความแปรปรวน 84  ชั่วโมง²    ถ้าอายุการทำงานของหลอดไฟมีการแจกแจงปกติ        จงคำนวณหา     ก.  ความน่าจะเป็นที่หลอดไฟจะมีอายุการใช้งาน  200  ชั่วโมง

ข.  ความน่าจะเป็นที่หลอดไฟจะมีอายุการใช้งานเกิน 250  ชั่วโมง

ค.  มีหลอดไฟจำนวนเท่าไร  ที่มีอายุการใช้งานระหว่าง 180  ถึง 230   ชั่วโมง